0

وبلاگ

سامانه آموزش سیستم اطلاعات جغرافیایی و سنجش از دور مقالات دانش محور میانیابی به روش وزن دهی معکوس فاصله (IDW)

میانیابی به روش وزن دهی معکوس فاصله (IDW)

روش میانیابی وزن دهی معکوس فاصله یا IDW چیست ؟

میانیابی به روش وزن دهی معکوس فاصله (IDW) مقادیر نامعلوم نقاط را با استفاده از یک فاصله جستجو (search distance)، نقاط مجاور (closest points) یا نقاطی که در حریم شعاع جستجو (Search Radius) قرار می گیرند و نیز با استفاده از تنظیمات مربوط به تابع توانی (Power Function) و موانع (barriers) پیش بینی یا برآورد (Estimate) می کند. روش میانیابی وزن دهی با استفاده از معکوس فاصله (IDW) یک متد جبری (Deterministic) در میانیابی چند متغیره به همراه مجموعه ای از نقاط پراکنده است که در حریم جستجو یا داخل شعاع جستجو قرار گرفته باشند. مقادیر اختصاص داده شده به نقاط مجهول با استفاده از میانگین وزنی مقادیر نقاط معلوم انجام می شود. این متد میانیابی از میانگین وزنی برای برآورد نقاط مجهول بهره می برد ولی سیستم وزن دهی آن به صورت معکوس فاصله است، بدین صورت که با استفاده از یک تابع به صورت معکوس وزن را بین نقاط توزیع کرده و مقادیر نقاط مجهول را برآورد می کند. دلیل استفاده از نام معکوس یا Inverse در این روش آن است که هر قدر از نقاط معلوم دور شویم وزن و اثرگذاری آن نقطه در برآورد نقطه مجهول کاهش می یابد. در نتیجه مقدار مجاورت (amount of proximity) در برآورد مقادیر عددی نقاط مجهول اثرگذار است. 

روش میانیابی وزن دهی معکوس فاصله یا IDW چطور کار می کند؟

هنگامی که بخواهید، مقدار بارش یا ارتفاع را در یک منطقه بخصوص برآورد کنید، شما احتمالا نیاز به آشنایی با متدهای مختلف میانیابی همچون وزن دهی معکوس فاصله یا IDW دارید. بدین منظور ابتدا با مقادیر معلوم شروع می کنید و نقاط مجهول یا نامعلوم را در خلال میانیابی برآورد یا پیش بینی می کنید. میانیابی وزن دهی معکوس فاصله (IDW) یک متد میانیابی ریاضیاتی (جبری) است که اینگونه فرض می کند که نقاط نزدیک تر بیشتر از نقاط دورتر در تعیین مقادیر نقاط مجهول موثر و اثرگذار هستند. در نتیجه توابع مورد استفاده در IDW وزن دهی را بر اساس فاصله انجام می دهد.

مفهوم میانیابی یا Interpolation

در اینترپلاسیون یا میانیابی زمانی که شما نقاط معلوم را به مدل میانیاب دهید، میانیابی برای شما نقاط مجهول را برآورد یا پیش بینی می کند.

همان طور که در شک بالا مشاهده می شود، برای برآورد مقدار عددی نقطه قرمز رگ ه بین دو نقطه سبز رنگ قرار گرفته، یک خط نقطه چه به سمت محور x و y ترسیم کنید. در نتیجه از این طریق مقدار نقطه قرمز رنگ برابر با 0.5 برآورد می گردد. به این روش یک میانیابی خطی گفته می شود. میانیابی در سیستم اطلاعات جغرافیایی مشابه همین حالت کارمی کند. در سیستم اطلاعات جغرافیایی نقاط معلوم در نظر گرفته شدهريال و سپس یک سطح با استفاده از برآورد نقاط مجهول ایجاد می گردد.

میانیابی مکانی و IDW

در میانیابی به روش IDW نقاط نزدیکتر شباهت بیشتری به هم به نسبت نقاط دورتر دارند:

نویز در نقاط نزدیک به هم بیش از نقاط دور از هم است.

زمانی که باران در حال باریدن باشد، یک متر آن طرف تر احتمال بارش داشتن بیش از 500 متر دورتر است.

در مثال زیر، نقاط قرمز نقاط معلوم ارتفاعی هستند. سایر نقاط با استفاده از میانیابی تعیین ارتفاع می شوند. اگر بخواهید ارتفاع نقطه بنفش رنگ را محاسبه کنید، می توانید از میانیابی به طوری که نقاط ثابت و یا متغیری را مد نظر قرار دهد، استفاده کنید. در این مثال بخصوص از 3 نقطه ثابت که کمترین فاصله را با نقطه مجهول دارد، استفاده می کنیم.

شما میتو انید ببینید که مدل میانیابی IDW، یک روش میانیابی مکانی بسیار منعطف است. شما می توانید میانیابی IDW را به طرق مختلفی پیاده سازی و اجرا کنید. می توانید شعاع جستجو را تعیین کنید تا تنها نقاطی که در این شعاع قرار می گیرند، درگیر عملیات اینترپلاسیون شوند.

دلیل دیگری که نشان می دهد چرا رو میانیابی IDW بسیار منعطف است، آن است که شما می توانید موانعی در مسیر میانیابی با ین روش ایجاد کنید. اگر لبه هایی در پروفیل ارتفاعی و یا موانع به صورت نویز وجود داشته باشد، در نتیجه اینها مثال های خوبی برای استفاده از مانع یا Barrier می باشند. این موانع که به صورت خطوط هستند، از جستجوی مدل میانیابی IDW برای یافتن نقاط نمونه جلوگیری می کند.

تعدیل نتایج با استفاده از تنظیمات مربوط به توان توابع IDW

اکنون که با ارتباط با شعاع جستجو و مفاهیم مربوط به آن، انتخاب نقاط نمونه و استفاده از موانع در مسیر میانیابی مقداری آشنایی پیدا کرده اید، اکنون باید در مورد تنظیمات مربوط به توان در IDW اطلاعاتی کسب نمائید. این موضوع به خوبی در یک مثال نشان داده شده است. نقاط میانیابی شده، بر اساس فاصله ای که با نقاط معلوم دارند، برآورد شده است. نقاطی که به نقاط معلوم نزدیک تر هستند، بیشتر از نقاط دورتر تحت تاثیر قرار خواهند گرفت.توان 1 در مدل میانیابی IDW باعث همواری و نرم شدن سطح برآورد شده می شود.

توان 2 در مدل میانیابی IDW اثرات کلی که نقاط معلوم در میانیابی دارند، را افزایش می دهد. شما می توانید در شکل زیر مشاهده کنید که چطور برجستگی ها و قلل و مقدار محلی شده اند و به اندازه توان 1 میانگین گیری نشده اند.

مبانی ریاضیاتی مربوط به وزن دهی معکوس فاصله (IDW)

مبحث ریاضی مربوط به مدل میانیابی iDW بسیار ساده است. به یاد داشته باشید که شعاع جستجو، یا تعداد نقاط مورد استفاده، تعیین می کند که چه تعداد نقطه برای عملیات میانیابی مورد استفاده قرار بگیرد. در این مثال از سه نقطه ای که در فاصله نزدیک نقطه مجهول قرار گرفته اند، استفاده شده است.

فرض کنید نقاطی که در حریم شعاع جست و جوی نقطه مجهول قرار گرفته اند در جدول زیر به همراه مقادیرشان و فاصله ای که با نقاط دیگر دارند، لیست شده است.

با احتساب توان 1 محاسبه IDW به صورت زیر خواهد بود:

همان طور که در شکل زیر نشان داده شده است، مقدار 11.1 برای نقطه مجهول به روش IDW با احتساب توان 1 محاسبه می شود.

اکنون دقیقا همان محاسبات را با احتساب توان 2 تکرار می کنیم.

همان طور که در شکل زیر نشان داده شده است، با احتساب توان 2 مقدار نقطه مجهول با استفاده از روش میانیابی IDW معادل 11.4 برآورد شده است.

همان طور که در این فرمول مشاهده می شود، ارتفاع هر نقطه معلوم بر فاصله آن نقطه با نقطه مجهول تقسیم می شود در صورتی که از توانی بیش از 1 استفاده شود، فاصله به توان آن مقدار خواهد رسید در عیر این صورت توان 1 خواهد بود. همین عملیات برای تمامی نقاط معلوم دیگری که در داخل شعاع جستجو قرار گرفته اند نیز تکرار می شود. سپس حاصل عبارت فوق بر مجموع معکوس فواصل وزن دار تقسیم می شود تا اینکه مقدار عددی نقطه مجهول یا همان نقطه ای که در عملیات میانیابی قرار گرفته است، محاسبه ا بهتر است بگویم برآورد می گردد.

تابع توانی (Power Function)

همان طور که بیان شد، وزن ها در IDW به صورت معکوس در فواصل توزیع می شود. به اسن صورت که هر چقدر نقطه مجهول فاصله بیشتری با نقطه نمونه داشته باشد، تاثیر پذیر از آن نقطه کاهش می یابد. اینکه این اثر با چه شیبی و با چه سرعتی کاهش یابد تحت تاثیر تابع توانی است. در نتیجه با افزایش فاصله، وزن به سرعت کاهش می یابد. نرخ کاهش وزن با فاصله تحت تاثیر مقدار p  می باشد. هر چقدر مقدار P را افزایش دهید تاثیر پذیری نقاط اطراف نقاط نمونه در شعاع کمتری انجام می گیرد، در مقابل هر قدر مقدار p را کاهش دهید، اثرگذاری نقطه معلوم در محدوده اطراف گسترده تر می شود. در شکل زیر اثر تغییرات مقدار p بر شکل تابع توانی نشان داده شده است.

در آنالیزهای زمین-آماری، مقدار p معمولاً برابر یا بزرگتر از 1 در نظر گرفته می شود اگر مقدار P = 2 باشد، مدل میانیابی IDW را به نام میانیابی مربع وزن معکوس فاصله یا IDSW می نامند. مقدار پیش فرض p = 2 است. در حالی که هیچ ترجیه تئوری برای این مقدار وجود ندارد. بررسی اثر تغییرات P بایستی با مرور نتایج و آزمون و خطا و اجرای Cross-Validation بررسی و تحلیل شود.

جستجوی همسایگی (The Search neighborhood)

 چیزهایی که نزدیک یکدیگر هستند به احتمال بیشتری شبیه یکدیگر هستند تا آنهایی که از هم دورتر اند.  با افزایش فاصله مقادیر اندازه گیری شده ارتباط کمتری با مقدار برآورد شده در عملیات میانیابی خواهد داشت. برای تسریع محاسبات، می توانید نقاط دورتری که اثرات کمتری در برآورد ها دارند را از محاسبات حذف کنید. در نتیجه معمولاً در روش IDW رایج است که با تعیین یک شعاع جستجوی مجاورت، تعدادی از نقاط دورتر را حذف کرد و درگیر محاسبات IDW ننمود. شکل و فرم مجاورت، تعیین کننده نحوه دخالت نقاط مجاور یا همسایه در عملیات میانیابی IDW است. در شکل زیر 5 نقطه که در شعاع مجاورت نقطه زرد رنگ یا نقطه مجهول قرار گرفته است درگیر محاسبات IDW خواهد شد.

شکل مجاورت تحت تاثیر داده های ورودی و سطحی است که می خواهید برآورد و ایجاد کنید. در صورتی که هیچ اثرات جهتی در داده های شما وجود نداشته باشد یا به عبارت دیگر ناهمسان گردی در داده های نباشد، شکل مجاورت می تواند به صورت یک دایره تعیین شود. اما اگر ترجیح جهتی یا ناهمسانگردی در داده های شما وجود داشت، شکل مجاورت می تواند به صوت یک بیضی با استفاده از شعاع کوچک و بزرگ تعریف گردد تا ناهمسانگردی فضایی بدین وسیله لحاظ گردد. اکنون که شکل مجاورت تعریف شده است می توانید ماکزیمم و مینیمم نقاطی که مورد استفاده قرار میگیرند را تعریف کنید و یا آنکه دایره یا بیضی مجاورت را به بخش ها یا Sector هایی تقسیم نموده و ماکزیمم و مینمم نقاط مورد استفاده را در هر Sector اعمال کنید.

چه زمانی باید از IDW استفاده کرد

سطحی که با استفاده از IDW محاسبه و برآورد می گردد، وابسته به انتخاب مقدار توان یا P و شعاع جستجو و استراتژی انتخاب نقاط مجاور می باشد. مدل میانیابی IDW یک مدل میانیابی دقیق (Exact) می باشد و مینیمم و ماکزیمم مقادیر در سطح میانیابی شده تنها می تواند در در نقاط نمونه ایجاد شود.

سطح برآورد شده توسط مدل میانیابی IDW به خوشه ای بودن و عدم وجود نقاط پرت حساسیت دارد. مدل IDW فرض می کند که پدیده هایی که مدل می شوند تحت تاثیر و کنترل نوسانات محلی هستند که می توانند با تعریف یک شعاع جستجوی مناسب و کافی مدل شوند. به دلیل آنکه مدل IDW نمی تواند خطای استاندارد را برآورد کند، تنظیم این مدل برای استفاده های مختلف می تواند مشکل ساز باشد.

برچسب ها:

مطالب زیر را حتما مطالعه کنید

آموزش برنامه نویسی پایتون بخش چهارم (برنامه نویسی مقدماتی در پایتون)

آموزش برنامه نویسی پایتون بخش سوم (محاسبات ریاضی، استایل و خطاها در برنامه نویسی)

آموزش برنامه نویسی پایتون بخش دوم (شروع به کار با پایتون)

ابزارهای برنامه نویسی (Programming Tools)

سیکل توسعه نرم افزار

آموزش برنامه نویسی پایتون بخش اول

دیدگاهتان را بنویسید

با عضویت در خبرنامه از آموزش های جدید رایگان در ایمیل خود مطلع شوید